Multi-finance.ru

Обзор финансовых рынков
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Будущая стоимость денежного потока формула

Будущая стоимость денежного потока

Концепция стоимости денег во времени предполагает, что любые инвестиции должны приносить доход инвестору, что выражается в увеличении стоимости активов с течением времени. При этом на их стоимость может оказывать влияние ряд факторов, например, инфляция, риск, ликвидность и т.п. Таким образом, принятие любых инвестиционных решений требует от инвестора оценки прироста стоимости активов, исходя из заранее известной процентной ставки или ожидаемой доходности. Рассчитать будущую стоимость денежного потока можно воспользовавшись следующей формулой.

где PV – настоящая стоимость денежного потока (денежная сумма сегодня);

i – процентная ставка (доходность) по инвестиции;

N – количество периодов, в течение которых будет удерживаться инвестиция.

Чтобы разобраться в методике оценки будущей стоимости денежного потока рассмотрим ее на примере.

Пример. Рассмотрим ситуацию, в которой инвестор планирует разместить срочный депозит в банке на следующих условиях:

— сумма депозита 1500 у.е.;

— срок размещения 5 лет;

— банк ежегодно начисляет сложные проценты по ставке 7,5% годовых.

Схематически будущая стоимость этого денежного потока будет выглядеть следующим образом.

Настоящая стоимость депозита в нулевой точке составляет 1500 у.е. За первый год размещения начислит на эту сумму проценты исходя из процентной ставки 7,5% годовых, а будущая стоимость депозита составит 1612,50 у.е.

За второй год банк будет начислять проценты уже на 1612,50 у.е., таким образом, будущая стоимость депозита в конце второго года составит 1733,44 у.е.

FV2=1612,50*(1+0,075) 1 =1733,44 у.е.

В последующие годы проценты по депозиту будут начисляться аналогично.

FV3=1733,44*(1+0,075) 1 =1863,45 у.е.

FV4=1863,45*(1+0,075) 1 =2003,20 у.е.

FV5=2003,20*(1+0,075) 1 =2153,44 у.е.

Таким образом, по истечении 5-ти лет вкладчик получит 2153,44 у.е., что и составляет будущую стоимость депозита.

Однако для удобства расчетов целесообразнее использовать приведенную выше формулу.

FV=1500*(1+0,075) 5 =2153,44 у.е.

Основной проблемой оценки будущей стоимости денежного потока является фактор неопределенности. Если процентная ставка известна заранее, как, например, в случае с облигацией с фиксированной процентной ставкой, то оценка прироста стоимости активов инвестора может быть осуществлена с высоким уровнем точности. Однако и в этом случае сохраняется некоторый уровень неопределенности, обусловленный фактором риска дефолта эмитента облигации. В случае если доходность инвестиции заранее неизвестна, как, например, в случае с облигацией с плавающей процентной ставкой или стартом нового бизнеса, более менее точная оценка будущей стоимости денежного потока может быть крайне затруднительной. С течением времени стоимость 1 у.е. может значительно меняться в зависимости от процентной ставки, что представлено на нижеприведенном графике.

Как видно на графике, стоимость 1 у.е., инвестированной под 3% годовых, через 7 лет составит 1,23 у.е., а инвестированной под 11% — 2,08 у.е. Таким образом, неопределенность размера ожидаемого дохода делает процесс оценки целесообразности инвестиций крайне затруднительным, что, в свою очередь, делает осуществление таких инвестиций крайне рискованным.

Будущая стоимость денежных потоков

Наращение – увеличение первоначальной суммы в результате начисления процентов.

Метод наращения позволяет определить будущий размер текущей суммы при заданных значениях периода времени и размера процентной ставки. Будущая стоимость после одного инвестиционного периода равна: FV= PV*(1+r).

r – норма доходности, ставка наращения, приемлимая норма дохода. Норма доходности (r) – непостоянная величина, зависящая от периода инвестирования и от степени риска бизнеса, в который инвестируется капитал. Чем продолжительнее период инвестирования и рискованнее бизнес, тем выше норма доходности.

В случае, если деньги инвестированы в 2 или более инвестиционных периодов, то проценты могут быть исчислены по 2 схемам:

1) схема простого процента FV= PV*(1+nr),

В практической деятельности срок проведения операции n часто меньше года, тогда он определяется по формуле: n=t/B, t-число дней проведения операции, B – временная база.

Для наращения может применяться учетная ставка d, тогда будущая стоимость определяется: FV= PV/(1-d*n).

2) наращение по сложным процентам в конце n-го периода FV= PV*(1+r)n.

FV= PV*(1+r)n- базовая формула финансового менеджмента, где (1+r)n – это коэффициент наращения будущей стоимости или компаунд-фактор.

С целью исчисления коэффициента наращения используют 2 метода:

1) расчет с помощью таблиц;

2) вычисление с использованием компьютерных программ.

Экономическая сущность коэффициента наращения – показывает, чему будет равна 1 денежная единица, через n периодов при заданной процентной ставке r.

Настоящая (приведенная, текущая) стоимости денежных потоков

Настоящая стоимость денежных потоков (PV) – это стоимость денежных потоков сегодня. Настоящая стоимость представляет собой то количество капитала, которое будет инвестировано под r процентов годовых и даст рост равный будущей стоимости денежных потоков.

Процесс движения от будущей стоимости к настоящей называется диконтированием. Дисконтирование – это нахождение современного (на данный момент времени) размера некоторой суммы по её известному или предполагаемому значению в будущем. Применяемую при этом процентную ставку r называют нормой дисконта.

1) Дисконтирование по простым процентам

Применяют два метода дисконтирования – математическое и коммерческое.

— математическое – в качестве нормы приведения исп. ставку дисконтирования r:

— дисконтирование коммерческое (банковское) – в качестве нормы приведения применяется учетная ставка d, применяется при учете векселей. Метод базируется на том, что проценты сразу начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции.

Таким образом следует, что при неизменном значении ставки d, чем раньше проводится учет векселя, тем больше будет размер дисконта банку и тем меньшую сумму получит владелец.

В финансовом анализе широко применяется принцип эквивалентности процентных ставок. Он используется при сравнении условий сделок, замене одного вида ставок на другой, определении эффективности операций и др. В общем случае 2 процентные ставки являются эквивалентными, если их использование при одинаковых условиях сделки приводят к одному и тому же финансовому результату.

Процентная ставка r может быть выражена через процентную ставку d и наоборот

r = B*d/(B-td) , d = B*r/(B+tr).

Временная база ставки r равна 365 дней, а d равна 360 дней.

2) Дисконтирование по сложным процентам

PV= FV*1/(1+r)n – чем больше процентная ставка r и время n тем меньше текущая (настоящая) стоимость.

Внутригодовые процентные начисления

Читать еще:  Темп роста денежной массы формула

Начисление процентов в финансовой деятельности предприятия осуществляется раз в полгода, квартал, месяц. При этом чем чаще начисляются проценты, тем больше итоговая накопленная сумма. При внутригодовых процентных начислениях, для того чтобы можно было использовать базовую формулу финансового менеджмента надо определить:

1 – периодичную процентную ставку r

2 – количество периодов выплат m.

Тогда PV= FV*(1+APR/m)km, следовательно чем чаще осуществляется начисление процентов в течении года, тем выше фактическая доходность по сравнению с номинальной. В связи с этим, при инвестировании средств, необходимо учитывать частоту процентных выплат.

При внутригодовых процентных начислениях текущая стоимость определяется

Следовательно, чем чаще начисляются проценты, тем меньше текущая стоимость, при заданном конечном результате. То есть взаимосвязь между частотой начисления процентов и текущей стоимостью обратна по сравнением с той, которая складывается для будущей стоимости.

Таким образом, чем чаще начисляются проценты, тем больше итоговая накопительная сумма.

Дата добавления: 2018-04-05 ; просмотров: 271 ;

CFA — Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)?

Рассмотрим порядок расчета текущей или приведенной стоимости единичного денежного потока, с поясняющими примерами, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.

Фактор будущей стоимости связывает сегодняшнюю текущую (приведенную) стоимость (PV, англ. ‘present value’) денежного потока с его будущей стоимостью (FV, англ. ‘future value’). Этот коэффициент позволяет рассчитать как FV, так и PV.

Например, 5-процентная ставка приносит будущий доход в размере $105 за 1 год.

Какой должна быть текущая (первоначальная) сумма, вложенная под 5%, чтобы она выросла до $105 через 1 год?

Ответ: $100 представляют собой текущую стоимость (PV) для будущей суммы (FV) в размере $105, которая должна быть получена через 1 год, при ставке вклада 5%.

Используя будущий денежный поток, который должен быть получен в течение N периодов, и процентную ставку за период r, мы можем преобразовать формулу (2) будущей стоимости денежного потока следующим образом:

FV N = PV * (1 + r) N

PV = FVN * [1 / (1 + r) N ] (формула 8)

Из формулы 8 видно, что фактор текущей стоимости (англ. ‘present value factor’), (1 + r) -N является обратной величиной фактора будущей стоимости (1 + r) N .

Пример расчета текущей стоимости денежного потока.

Страховая компания выпустила гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), который гарантирует выплату $100 000 в течение 6 лет с 8-процентной прибылью.

Какую сумму страховщик должен инвестировать сегодня, чтобы через 6 лет обеспечить выплату обещанной суммы по сертификату?

Решение:

Мы можем применить формулу 8, чтобы найти текущую (приведенную) стоимость, используя следующие данные:

FVN = $100,000
r = 8% = 0.08
N = 6

PV = FVN (1 + r) -N
= $100,000 * [1 / (1.0 8) 6 ]
= $100,000 * (0.6301696) = $63,016.96

Можно сказать, что сегодня $63 016,96 при процентной ставке 8% эквивалентны $100 000, которые будут получены через 6 лет.

Дисконтирование сегодняшней суммы $100 000 делает будущую сумму в размере $100 000 эквивалентом $63 016,96, с учетом временной стоимости денег (TVM).

Как показывает временная линия на рисунке ниже, $100 000 дисконтированы в течение 6 полных периодов.

Пример прогнозирования текущей стоимости денежного потока.

Предположим, что у вас есть ликвидный финансовый актив, который принесет вам $100 000 через 10 лет от текущей даты.

Ваша дочь планирует поступить в колледж через четыре года, и вы хотите знать, какова будет текущая (приведенная) стоимость актива к этому моменту.

С учетом 8% ставки дисконтирования, какова будет стоимость актива через 4 года от текущей даты?

Решение:

Стоимость актива ($100 000) — это текущая стоимость через 10 лет. При t = 4 эта сумма будет получена 6 лет спустя — см. рисунок ниже.

С помощью этой информации вы можете вычислить стоимость актива через 4 года от текущей даты, используя формулу 8:

FVN = $100,000
r = 8% = 0.08
N = 6

PV = FVN (1 + r) -N
= $100,000 * [1 / (1.08) 6 ]
= $100,000 * (0.6301696)
= $63,016.96

Временная линия на рисунке выше показывает будущий платеж в размере $100 000, который должен быть получен при t = 10. На временной шкале также показана стоимость денежного потока при t = 4 и при t = 0.

По сравнению с суммой при t = 10, сумма при t = 4 представляет собой прогнозируемую текущую стоимость, а сумма при t = 0 является текущей приведенной стоимостью (на сегодняшний день).

Задачи, требующие вычисления текущей стоимости (PV) требуют определения фактора текущей стоимости
(1 + r) -N .

Текущая стоимость зависит от процентной ставки и количества периодов начисления процентов следующим образом:

  • При заданной ставке дисконтирования, чем дальше в будущем будет получена сумма, тем меньше будет текущая стоимость (PV) этой суммы.
  • Для одного и того же момента времени, с ростом ставки дисконтирования уменьшается текущая стоимость будущей суммы.

Расчет текущей (приведенной) стоимости с промежуточным начислением процентов.

Напомним, что проценты могут выплачиваться раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно или даже ежедневно.

Для расчета процентных платежей, производимых более 1 раза в год, мы можем изменить формулу текущей стоимости (8).

Напомним, что rS — котируемая (заявленная) процентная ставка и она равна периодической процентной ставке, умноженной на количество периодов начисления в каждом году.

В целом, если в году есть более 1 промежуточного периода начисления, мы можем выразить формулу расчета текущей стоимости (PV) как:

m = количество периодов начисления в году,
rS = заявленная годовая процентная ставка,
N = количество лет.

Формула 9 очень похожа на формулу 8.

Как мы уже отмечали, фактор текущей стоимости и фактор будущей стоимости являются обратными значениями по отношению друг к другу. И добавление в формулу частоты начисления процентов не влияет на эту взаимозависимость между двумя факторами.

Единственное различие заключается в использовании периодической процентной ставки и соответствующего количества периодов начисления.

Следующий пример иллюстрирует формулу 9.

Пример расчета текущей (приведенной) стоимость при ежемесячном начислении процентов.

Менеджер канадского пенсионного фонда знает, что фонд должен выполнить единовременный платеж в размере $5 млн. через 10 лет. Она планирует сегодня инвестировать некоторую сумму в гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), чтобы эта инвестиция выросла до необходимой суммы в $5 млн.

Текущая процентная ставка по GIC составляет 6 процентов в год, с ежемесячным начислением процентов.

Читать еще:  Инструменты денежного регулирования

Сколько она должна сегодня инвестировать в GIC?

Решение:

Используя формулу 9, чтобы находим требуемую текущую стоимость:

FVN = $5,000,000
rS = 6% = 0.06
m = 12
rS / m = 0.06/12 = 0.005
N = 10
mN = 12*(10) = 120

PV = FVN * (1 + rS/m) -mN
= $5,000,000 * (1.005)-120
= $5,000,000 * (0.549633)
= $2,748,163.67

При применении формулы 9 мы используем периодическую ставку (в данном случае, месячную ставку) и соответствующее количество периодов с ежемесячным начислением процентов (в данном случае 10 лет ежемесячных начислений или 120 периодов).

Расчет приведенной стоимости (PV) | КАЛЬКУЛЯТОР

Дисконтированная стоимость денежного потока (англ. present value)

Определение и формула

Дисконтированная стоимость: определение и формула

Дисконтированная (приведённая, текущая) стоимость — оценка стоимости (текущий денежный эквивалент) будущего потока платежей исходя из различной стоимости денег, полученных в разные моменты времени (концепция временно́й ценности денег). Денежная сумма, полученная сегодня, обычно имеет более высокую стоимость, чем та же сумма, полученная в будущем. Это связано с тем, что деньги, полученные сегодня, могут принести в будущем доход после их инвестирования. Кроме того, деньги полученные в будущем в условиях инфляции обесцениваются (на ту же сумму в будущем можно приобрести меньшее количество товаров и услуг). Также есть другие факторы, снижающие стоимость будущих платежей. Неравноценность разновременных денежных сумм численно выражается в ставке дисконтирования.

Дисконтированная стоимость некоторой будущей суммы X равна денежной сумме, при инвестировании которой сейчас (с доходностью, равной ставке дисконтирования), в будущем (в тот же момент времени) будет получена сумма X . Дисконтированная стоимость потока платежей равна сумме дисконтированных стоимостей отдельных платежей, входящих в этот поток. Она фактически равна дисконтированной величине будущей стоимости денежного потока (сумма, которая будет получена в будущем, если денежный поток инвестировать в моменты получения платежей под ставку дисконтирования).

Дисконтированная стоимость широко используется в экономике и финансах как инструмент сравнения потоков платежей, получаемых в разные сроки. Модель дисконтированной стоимости позволяет определить, какой объём финансовых вложений готов сделать инвестор для получения данного денежного потока. Дисконтированная стоимость будущего потока платежей является функцией ставки дисконтирования, которая может определяться в зависимости от:

  • доходности альтернативных вложений;
  • стоимости привлечения (заимствования) средств;
  • инфляции;
  • срока, через который ожидается будущий поток платежей;
  • риска, связанного с данным будущим потоком платежей;
  • других факторов.

Показатель дисконтированной стоимости используется в качестве основы для вычисления амортизации финансовых заимствований.

Практическое объяснение: ц енность денежных средств изменяется со временем. 100 рублей, полученные через пять лет, имеют иную (в большинстве случаев, меньшую) ценность чем 100 рублей, которые имеются в наличии. Имеющиеся в наличии денежные средства можно инвестировать в банковский депозит или любой другой инвестиционный инструмент, что обеспечит процентный доход . То есть 100 руб. сегодня, дают 100 руб. плюс процентный доход через пять лет. Кроме того, на имеющиеся в наличии 100 руб. можно приобрести товар, который через пять лет будет иметь более высокую цену вследствие инфляции. Следовательно 100 руб. через пять лет не позволят приобрести тот же товар. В данном примере показатель дисконтированной стоимости позволяет вычислить сколько на сегодняшний день стоят 100 руб., которые будут получены через пять лет.

Формула для расчета дисконтированного денежного потока:

FV — будущая стоимость;
PV — текущая стоимость;
r — ставка дисконтирования;
n — количество лет.

Чем дольше срок получения инвестиции и чем выше ставка дисконтирования, тем меньше текущая стоимость.

Например, планируемые к получению 1000 рублей через 1 год инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 869,57 рублям; для планируемых к получению 1000 рублей через 2 года инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 756,14 рублям; для планируемых к получению 1000 рублей через 3 года инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 657,52 рублям.

В данном примере величина 869,57 рублей является текущей стоимостью величины 1000 рублей, полученных от инвестиции сроком на 1 год при ставке дисконтирования 15%.

На тему этой методики существуют примеры задач на приведенную стоимость с решениями.

Расчет Приведенной (настоящей, текущей) стоимости в EXCEL

Рассчитаем Приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции при различных способах начисления процента: по формуле простых процентов, сложных процентов, аннуитете и в случае платежей произвольной величины.

Текущая стоимость (Present Value) рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Расчет Текущей стоимости, также как и Будущей стоимости важен, так как, платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сравнивать лишь после приведения их к одному временному моменту. Текущая стоимость получается как результат приведения Будущих доходов и расходов к начальному периоду времени и зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты , сложные проценты или аннуитет (в файле примера приведено решение задачи для каждого из методов).

Простые проценты

Сущность метода начисления по простым процентам состоит в том, что проценты начисляются в течение всего срока инвестиции на одну и ту же сумму (проценты начисленные за предыдущие периоды, не капитализируются, т.е. на них проценты в последующих периодах не начисляются).

В MS EXCEL для обозначения Приведенной стоимости используется аббревиатура ПС (ПС фигурирует как аргумент в многочисленных финансовых функциях MS EXCEL).

Примечание . В MS EXCEL нет отдельной функции для расчета Приведенной стоимости по методу Простых процентов. Функция ПС() используется для расчета в случае сложных процентов и аннуитета. Хотя, указав в качестве аргумента Кпер значение 1, а в качестве ставки указать i*n, то можно заставить ПС() рассчитать Приведенную стоимость и по методу простых процентов (см. файл примера ).

Для определения Приведенной стоимости при начислении простых процентов воспользуемся формулой для расчета Будущей стоимости (FV): FV = PV * (1+i*n) где PV — Приведенная стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент и на которую начисляется процент); i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц); n – количество периодов времени, в течение которых начисляются проценты.

Читать еще:  Понятие и организация денежной системы

Из этой формулы получим, что:

Таким образом, процедура расчета Приведенной стоимости противоположна вычислению Будущей стоимости. Иными словами, с ее помощью мы можем выяснить, какую сумму нам необходимо вложить сегодня для того, чтобы получить определенную сумму в будущем. Например, мы хотим знать, на какую сумму нам сегодня нужно открыть вклад, чтобы накопить через 3 года сумму 100 000р. Пусть в банке действует ставка по вкладам 15% годовых, а процент начисляется только основную сумму вклада (простые проценты). Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, нам необходимо рассчитать Приведенную стоимость этой будущей суммы по формуле PV = FV / (1+i*n) = 100000 / (1+0,15*3) = 68 965,52р. Мы получили, что сегодняшняя (текущая, настоящая) сумма 68 965,52р. эквивалентна сумме через 3 года в размере 100 000,00р. (при действующей ставке 15% и начислении по методу простых процентов).

Конечно, метод Приведенной стоимости не учитывает инфляции, рисков банкротства банка и пр. Этот метод эффективно работает для сравнения сумм «при прочих равных условиях». Например, что с помощью него можно ответить на вопрос «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим расчет Приведенной стоимости при начислении сложных процентов.

Сложные проценты

При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга. Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования простых процентов изменяется в каждом периоде начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называется капитализацией процентов. Иногда этот метод называют «процент на процент».

Приведенную стоимость PV (или ПС) в этом случае можно рассчитать, используя формулу наращения для сложных процентов .

FV = РV*(1+i)^n где FV (или S) – будущая (или наращенная сумма), i — годовая ставка, n — срок ссуды в годах,

При капитализации m раз в год формула Приведенной стоимости выглядит так: PV = FV / (1+i/m)^(n*m) i/m – это ставка за период.

Например, сумма 100 000р. на расчетном счету через 3 года эквивалентна сегодняшней сумме 69 892,49р. при действующей процентной ставке 12% (начисление % ежемесячное; пополнения нет). Результат получен по формуле =100000 / (1+12%/12)^(3*12) или по формуле =ПС(12%/12;3*12;0;-100000).

Отвечая на вопрос из предыдущего раздела «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? нам нужно сравнить две Приведенные стоимости: 69 892,49р. (сложные проценты) и 68 965,52р. (простые проценты). Т.к. Приведенная стоимость, рассчитанная по предложению банка для вклада с простыми процентами, меньше, то это предложение выгоднее (сегодня нужно вложить денег меньше, чтобы через 3 года получить ту же сумму 100 000,00р.)

Сложные проценты (несколько сумм)

Определим приведенную стоимость нескольких сумм, которые принадлежат разным периодам. Это можно сделать с помощью функции ПС() или альтернативной формулы PV = FV / (1+i)^n

Установив значение ставки дисконтирования равной 0%, получим просто сумму денежных потоков (см. файл примера ).

Аннуитет

Если, помимо начальной инвестиции, через равные периоды времени производятся дополнительные равновеликие платежи (дополнительные инвестиции), то расчет Приведенной стоимости существенно усложняется (см. статью Аннуитет. Определяем в MS EXCEL Приведенную (Текущую) стоимость , где приведен расчет с помощью функции ПС() , а также вывод альтернативной формулы).

Здесь разберем другую задачу (см. файл примера ):

Клиент открыл вклад на срок 1 год под ставку 12% годовых с ежемесячным начислением процентов в конце месяца. Клиент также в конце каждого месяца вносит дополнительные взносы в размере 20000р. Стоимость вклада в конце срока достигла 1000000р. Какова первоначальная сумма вклада?

Решение может быть найдено с помощью функции ПС() : =ПС(12%/12;12;20000;-1000000;0) = 662 347,68р.

Аргумент Ставка указан за период начисления процентов (и, соответственно, дополнительных взносов), т.е. за месяц. Аргумент Кпер – это количество периодов, т.е. 12 (месяцев), т.к. клиент открыл вклад на 1 год. Аргумент Плт — это 20000р., т.е. величина дополнительных взносов. Аргумент Бс — это -1000000р., т.е. будущая стоимость вклада. Знак минус указывает на направление денежных потоков: дополнительные взносы и первоначальная сумма вклада одного знака, т.к. клиент перечисляет эти средства банку, а будущую сумму вклада клиент получит от банка. Это очень важное замечание касается всех функций аннуитета , т.к. в противном случае можно получить некорректный результат. Результат функции ПС() – это первоначальная сумма вклада, она не включает Приведенную стоимость всех дополнительных взносов по 20000р. В этом можно убедиться подсчитав Приведенную стоимость дополнительных взносов. Всего дополнительных взносов было 12, общая сумма 20000р.*12=240000р. Понятно, что при действующей ставке 12% их Приведенная стоимость будет меньше =ПС(12%/12;12;20000) = -225 101,55р. (с точностью до знака). Т.к. эти 12 платежей, сделанные в разные периоды времени, эквивалентны 225 101,55р. на момент открытия вклада, то их можно прибавить к рассчитанной нами первоначальной сумме вклада 662 347,68р. и подсчитать их общую Будущую стоимость = БС(12%/12;12;; 225 101,55+662 347,68) = -1000000,0р., что и требовалось доказать.

Определение Приведенной стоимости в случае платежей произвольной величины

Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, то для нахождения Текущей (приведенной) стоимости по методу сложных процентов используется функция ЧПС() . Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени, то используется функция ЧИСТНЗ() . Об этих расчетах читайте в статье Чистая приведенная стоимость NPV (ЧПС) и внутренняя ставка доходности IRR (ВСД) в MS EXCEL .

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector